کاربرد ریاضی در درک رفتار مصرف کننده

نویسنده: محمد طبیبیان، استاد سابق دانشگاه صنعتی اصفهان و موسسه عالی پژوهش در برنامه‌ریزی و توسعه

دیپلماسی ایرانی: در بحث قبلی گفته شد که انتخاب افراد و خانوارها بین سبدهای مصرفی با تابع مطلوبیت که در واقع نماینده همان رجحان های خانوار است نشان داده می شود. افرادی ممکن است استدلال کنند که مطلوبیت قابل سنجش نیست پس مفید نیست. قسمت اول نکته درست است. تابع مطلوبیت یک مقیاس کمی نیست بلکه یک مقیاس ردیف کننده است. یعنی می تواند سبدهای کالای مصرفی خانوار را برحسب میزان مطلوبیت ردیف کند. تعیین کند مطلوبیت این سبد نسبت به آن سبد بیشتر یا کمتر است، اما سنجه عددی کمی بدست نمی دهد. لیکن از همین تابع می توان توابع تقاضا را استنتاج کرد که کاملاً سنجه های عددی بدست می دهند، مانند میزان تقاضای جمعی برای قهوه، شکر، کره، تخم مرغ و غیره. این هم از دست آوردهای جالب کاربرد ریاضی در اقتصاد است. در این مورد بعداً توضیح بیشتری مطرح خواهد شد. اما قبل از ادامه بحث، یک خاطره برایتان بگویم. 

زمانی که اینجانب دانشجوی سطح کارشناسی بودم روزی استاد مشغول آموزش مبحث مطلوبیت بود و در باره تابع مطلوبیت و بیشینه کردن آن روی تخته فرمول می نوشت. از ایشان پرسیدم که استاد لطفاً آیا ممکن است تابع مطلوبیت خودتان را روی تخته بنویسید تا ما بهتر بفهمیم. چون من که دانشجوی اقتصاد هستم برایم درک این فرمول ها مشکل است چگونه ادعا می کنید عموم مردم تابع مطلوبیت را با قید بودجه بیشینه می کنند؟ ابتدا متحیر شد و چون پاسخی نداشت از این پرسش برآشفت و همکلاس ها شلوغ کردند و کار بالا گرفت. چند سال بعد که در دانشگاه خارج کشور دوره دکترا می خواندم در کلاس اقتصاد خرد پیشرفته همین پرسش را از استاد پرسیدم. او هم از کنار تخته سیاه که فرمول می نوشت به طرف پنجره رفت نگاهی به بیرون انداخت و بعد یک کاغذ سفید از روی میز برداشت و به طرف من گرفت و گفت برو در باغ دانشگاه چند کبوتر نشسته اند از آن ها بپرس معادلات دینامیک هوا و پروازی که بکار می برند را بگویند بنویس و بیاور! ابتدا متعجب شدم بعد گفتم اگر کبوترهای ایرانی بودند شاید زبان آن ها را می فهمیدم لطفاً این کارا به یک دانشجوی محلی واگذار کنید که احتمالاً زبان کبوترهای اینجا را می داند. گفت که پرسش خوبی بود که مطرح کردی امیدوارم پاسخت را همه گرفته باشی. هر پرنده که پرواز می کند طبق قواعد دینامیک هوا پرواز می کند وگرنه به زمین سقوط می کند اما از معادلاتی که در حین پرواز حل می کند بی خبر است. این معادلات ابزار کار یک پرنده نیست او فقط پرواز می کند، بلکه فیزیکدان است که با آن معادلات دینامیک پرواز پرندگان را الگو سازی، تحلیل و پیشبینی می کند. تابع مطلوبیت هم ابزار کار اقتصاددان است در حالی که هر فرد یا خانوار با تصمیم روزمره خود در تخصیص بودجه خانواده مثل این است که یک مسئله بهینه سازی را حل می کند. برای مثال یک خانم خانه دار که زنبیل در دست در بازار در حرکت است و با دقت قیمت گوشت و مرغ و تخم مرغ و لبنیات و سبزیجات و میوه ها را برسی می کند در واقع در فکر تخصیص بودجه محدود خانوار به کالاهای مختلف است به نحوی که رضایت خاطر یا مطلوبیت خانوار را بیشینه کند. ما مطالعه این خانوارها را مثل همان فیزیکدان با ابزار خاص اقتصاد یعنی تابع مطلوبیت عملی می کنیم. گرچه هدف این مطلب آموزش جزئیات نیست اما چون پیرامون استفاده از ریاضی در اقتصاد صحبت می کنیم لازم است شمایل کلی برخی مطالب معرفی گردد. 

خواننده گرانقدری که از زمینه قبلی اقتصاد نیستند فقط به همین شمایل کلی و نتایج بحث عنایت کنند کفایت می کند. اما اگر امروزه یک دانشجو همان پرسش را، که من از اساتید می پرسیدم، از من بپرسد، گرچه پاسخ استاد صحیح و روشنگر بود اما من مثلاً این تابع ریاضی را روی تخته سیاه می نویسم. ممکن است بپرسید این تابع از کجا پیدا شده است؟ بعداً توضیح خواهم داد. 

یک نمونه تابع مطلوبیت خانوار: محدودیت بودجه خانوار: در این تابع xi مقدار کالای i در سبد کالای خانوار است (مثل خوراک، پوشاک، مسکن، برق، خدمات پزشکی، تفریح و سر گرمی یا کالا و خدمات جزئی تر مثل نان، قند و چای و تخم مرغ…) که در آن سبد مصرفی n کالا وجود دارد. در این تابع ai و bi پارامتر های تابع هستند که از روش های آماری تخمین زده می شوند. ln هم به معنی لگارتیم طبیعی است. y = p1 × x1 + p2 × x2 + . . . + pn × xn U= n ∑ i=1 ai ln(xi− bi) به این معنی که تابع مطلوبیت را با قید بودجه خانوار از روش مشتق گیری مقید، بیشینه می کنیم. رابطه بودجه خانوار هم به سادگی می گوید جمع هزینه (قیمت ضربدر مقدار) برای اقلام مختلف مساوی کل هزینه خانوار y است. نتیجه این حل که صرفاً ریاضی است یک دستگاه معادله به دست می دهد به شکل زیر: این در واقع یک دستگاه معادله است برای هر قلم کالای مصرفی خانوار یک معادله. چنانکه گفته شد ai یک پارامتر است سهم هزینه هر کالا از کل بودجه خانوار را نشان می دهد و bi هم حد اقل معاش خانوار از هر کالا را نشان می دهد. این دستگاه از کجا آمد؟ 

تابع مزبور موسوم به تابع مطلوبیت استون – گیری است. این دو نفر انگلیسی و آمریکایی طی جنگ دوم جهانی به مطالعه روی تغییرات شرایط اقتصادی بر معاش خانوارها پرداختند و سعی کردند معادلات خطی ساده ای را تخمین بزنند. اقدامات و مطالعات این دو، دستگاه مخارج خطی فوق را بدست داد. بعداً اقتصاددان مشهور، ساموئلسون نشان داد این دستگاه از تابع مطلوبیت ذکر شده در بالا قابل استخراج است. این شروع اقدامات از این دست بود و امروزه شکل های بسیار پیشرفته تری از توابع مطلوبیت برای اهداف و پژوهش های مختلف بکار می رود. دستگاه معادلات مخارج خطی محدودیت هایی دارد که در سیستم های پیشرفته تر مرتفع شده است. pi xi = pibi + ai(pibi− (p1b1 + p2b2 + . . . pnbn)) i= 1,n البته این تابع را برای یک فرد یا خانوار به کار نمی بریم بلکه با کسب داده آماری در مورد مصارف خانوار ها توابع تقاضا برای کالا را برای آن دسته خانوارها (صدها یا هزاران مشاهده آماری) تخمین می زنیم و برای اهداف مختلف مورد استفاده قرار می دهیم. 

اینجانب این دستگاه را در دهه شصت برای ۲۱ گروه کالا و خدمات مصرفی با استفاده از آمار بودجه خانوار مرکز آمار تخمین زدم که از آن معادلات، ضرایب کشش مختلف تقاضا برای کالاها و خدمات استخراج گردید. نتیجه کار در یک مجله علمی به نام برنامه و توسعه چاپ شد که آن مجله هم منتفی شده است. نتیجه این که بدون استفاده از ریاضیات امکان دستیابی به نتایج جدید و ابزارهای مفید فهم، بینش و پژوهش و درک سازوکارهای اقتصادی و تنظیم علاج برای علت ها و سیاستگذاری سنجیده امکان پذیر نمی بود. در این بحث ما به یک وجه از نظریه اقتصاد خرد، یعنی نظریه خانوار یا مصرف کننده، پرداختیم. تحلیل مشابهی در مورد نظریه تولید و بنگاه، نظریه بازار، نظریه بازی ها و سایر وجوه نیز قابل ارائه است. در حیطه اقتصاد کلان و رشد اقتصادی هم بدون استفاده از ریاضی بسیاری دست آوردها اصولاً امکان پذیر نمی بود. امیدوارم نسل جوان به دام کسانی که تنبلی ذهن را تبلیغ می کنند و ادعا می کنند این آموزش ها لازم نیست نیافتند. 

ادامه دارد